求凸多边形的对角线的条数f n 并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:33:16
求凸多边形的对角线的条数f n 并证明你的结论

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求凸多边形的对角线的条数f n 并证明你的结论
求凸多边形的对角线的条数f n 并证明你的结论
凸多边形的对角线的条数是多少了,让我们来分析一下.
一个顶点所能连接的对角线是(n-3)条
比如三角形对角线为0条
四边形一个顶点连接的对角线是(4-3=1)1条.
五边形一个顶点连接的对角线是(5-3=2)2条.
六边形一个顶点连接的对角线是(6-3=)3条.
以此类推,多边形的一个顶点所连接的对角线有(n-3)条
因为n变形有n跳变,也就是有n个顶点.
那么这n个顶点连接的对角线是n(n-3)吗?
当然不是,因为每条对角线被数了2次.
所以还得除以2.
那么得出的结论就是
凸多边形的对角线的条数f n =n(n-3)/2
自己随便画几个图数数看是否成立.