作业帮如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．求证：OC⊥EF； 证明：连结EO, FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC∵∠BOM=∠A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:24:00
如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．求证：OC⊥EF； 证明：连结EO, FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC∵∠BOM=∠A
如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．
求证：OC⊥EF；
证明：连结EO, FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC
∵∠BOM=∠A （为什么能得出这步的结论）
∴∠BOM= ∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理,FN⊥EC 故点O必为△CEF的垂心. 则有OC⊥EF.(6分)
∵∠BOM=∠A （为什么能得出这步的结论）
如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．求证：OC⊥EF； 证明：连结EO, FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC∵∠BOM=∠A
（1）证明：如图,连接OA,OB,AF,BE,
∵点O是锐角三角形ABC的外心,
∴OA=OB=OC,又EF=OC,
∴OA=OB=EF,
∴ AEO = EOF = BFO ,
∴ AE = OF , EO = BF∴∠1=∠3=∠7=∠5,∠2=∠8=∠4=∠6
而∠ACB+∠BAC+∠CBA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=4（∠1+∠2）=180°
∴∠1+∠2=45°．
又∠CEF=∠ABC=∠6+∠7+∠8=∠1+2∠2
即∠1+∠CEF=2（∠1+∠2）=90°,
∴OC⊥EF；
我没看到你跟你那个是什么意思 所以我从新做了一个给你
这个是圆的一个定理吧，就是外角=对应的那个内角，你查查书呗
圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．书上的定理，你查查看
证明：连结EO, FO,并分别延长交BC，AC于M，N，再连结OB
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC/2
∵∠BOM=∠A （同一段圆弧对应的圆周角都相等）
∴∠BOM= ∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥F...
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圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．书上的定理，你查查看
证明：连结EO, FO,并分别延长交BC，AC于M，N，再连结OB
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC/2
∵∠BOM=∠A （同一段圆弧对应的圆周角都相等）
∴∠BOM= ∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理，FN⊥EC 故点O必为△CEF的垂心。 则有OC⊥EF.(6分)
收起
A,B,O,E四点共圆