作业帮1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:09:11
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+.+(101^2-100^2)
=(1+2)+(3+4)+...+(100+101)
=(1+2+3+4+...+100+101
=(1+101)*101/2
=5151
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
=1²-（2²-3²）-（4²-5²）-6²+…-（100²-101²）
=1-（2+3）（2-3）-（4+5）（4-5)……
=1+5+9+13+……+201
=（1+201）*51/2=5151
谢谢
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+....(99-100)(99+100)
=-(1+2+3+4....+99+100)
=-5050
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
=1-（2²-3²）-（4²-5²）-6²+…-（100²-101²）
=1-（2+3）（2-3）-（4+5）（4-5)……
=1+5+9+13+……+201
=（1+201）*51/2
=5151
原式可以化为
（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+……（99-100）（99+100）+101²
=-（1+2+3+……+100）+101²
=-50*101+101*101
=5151
答案5151
详1为一组，2、3一组，3、4一组....100、101一组。
可发现规律 1，5，9，13...201.以4为等差的等差数列。计算等差数列可得5151
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²=1²+（-2²+3²）+（-4²+5²）+（-6²+…+（-100²+101²）=1+5+9+13+……+201=（1+201）*51/2=5151
这个运用到了平方差的计...
全部展开
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²=1²+（-2²+3²）+（-4²+5²）+（-6²+…+（-100²+101²）=1+5+9+13+……+201=（1+201）*51/2=5151
这个运用到了平方差的计算公式和等差数列的求和，小学生讲一下计算过程就够了……
希望能够帮助你……
收起
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
=1²+（3²-2²）+（5²-4²）……+（101²-100²）
=1+5+9+13+……+197+201
=（1+201）×51÷2（公式）
=101×51
=5151
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²
=1²+（3²-2²）+（5²-4²）……+（101²-100²）
=1+5+9+13+……+197+201
=（1+201）*51/2
=101*51
=5151
根据等差数列:一的平方加括号三的平方减二的平方括号......得5151