作业帮已知α∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈z,且tan(3π/2-α)=1/3,分别求tan2α,sinα,sin2α,tanα/2RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:16:41
已知α∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈z,且tan(3π/2-α)=1/3,分别求tan2α,sinα,sin2α,tanα/2RT
已知α∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈z,且tan(3π/2-α)=1/3,分别求tan2α,sinα,sin2α,tanα/2
RT
已知α∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈z,且tan(3π/2-α)=1/3,分别求tan2α,sinα,sin2α,tanα/2RT
tan(3π/2－α)=cot(α)=1/3,则tanα=3 (α在第三象限).
1、tan2α=(2tanα)/[1－tan²α]=－3/4；
2、sinα
因为tan(3π/2-α)=1/3
所以tan(3π-2α)=2tan(3π/2-α)/（1-tan(3π/2-α)^2）=2/3除以（1-1/3的平方）=3/4
tan(3π-2α)=（tan3π-tan2α)/(1+tan3πtan2α)=(0-tan2α)/(1+0*tan2α)=3/4
故tan2α=-3/4
则sin2α/cos2α=-3/4 又因为s...
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因为tan(3π/2-α)=1/3
所以tan(3π-2α)=2tan(3π/2-α)/（1-tan(3π/2-α)^2）=2/3除以（1-1/3的平方）=3/4
tan(3π-2α)=（tan3π-tan2α)/(1+tan3πtan2α)=(0-tan2α)/(1+0*tan2α)=3/4
故tan2α=-3/4
则sin2α/cos2α=-3/4 又因为sin2α*sin2α+cos2α*cos2α=1 故sin2α=-3/5或3/5
已知α∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈z 且tan(3π/2-α)=1/3 易知α∈(2kπ+4π/3,2kπ+3π/2),2α∈(4kπ+8π/3,4kπ+3π) 故sin2α=3/5
(1)sin2α=2sinαcosα=3/5
sinα*sinα+cosα*cosα=1 故sinα*sinα+cosα*cosα+2sinαcosα=（sinα+cosα)^2=8/5 (2)
联立（1）（2）量式得则sinα=－3√10/10，cosα=－√10/10
tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=－(1＋√10)/3
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