证明关于一元二次方程x^2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:44:56
证明关于一元二次方程x^2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根

证明关于一元二次方程x^2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根
证明关于一元二次方程x^2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根

证明关于一元二次方程x^2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根
△=(a+1)^2-8(a-2)
=a^2+2a+1-8a+16
=a^2-6a+17
=a^2-6a+9+8
=(a-3)^2+8>0
所以一元二次方程x^2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有两个不相等的实数根

(a+1)^2-8(a-2)=a^2-6a+18=(a-3)^2+9>0
所以一定有两个不相等的实数根

△=(a+1)^2-8(a-2)
=a2+2a+1-8a+16
(a-3)2+8
=(a-3)2+8这个式子一定大于零.因为(a-3)2>0,8>0.
所以有两个不相等的实数根

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