作业帮△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:20:55
△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC
△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC
△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC
如图所示,过圆心0连接A,延长交圆与D,连接BD.
∵ ∠C与∠D所对的边都是AB
∴ ∠C=∠D
又∵ AD 为直径
∴ ∠ABD=90~
即 sinD=sinC=AB/AD=3/4
连接AO、BO，过O点做OD垂直于AB并交AB于D，由题意知
∠AOB=2∠C （圆心角等于同弦所对的圆周角的2倍）
∵ OA=OB
∴ OD平分∠AOB
即 ∠AOD=∠BOD
∴ ∠AOD=∠C
∵ AB=3
∴ AD=1.5
Sin∠C=Sin∠AOD=AD...
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连接AO、BO，过O点做OD垂直于AB并交AB于D，由题意知
∠AOB=2∠C （圆心角等于同弦所对的圆周角的2倍）
∵ OA=OB
∴ OD平分∠AOB
即 ∠AOD=∠BOD
∴ ∠AOD=∠C
∵ AB=3
∴ AD=1.5
Sin∠C=Sin∠AOD=AD/OA=1.5/2=3/4.
即Sin∠C=3/4.
希望我的答复能给楼主一些帮助。
收起
我晕
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
AB的对边即c
代入
3/sinC=2*2
sinC=3/4
累不累楼上?
0.75
楼主一定是初中学生，没有学过正弦定理，
下面按照初中方法解答
作直径AD，连接BD
∵AD是⊙O的直径
∴∠ABD=90°
∴sin∠D=AB/AD
∵AD=4,AB=3
∴sin∠D=3/4
∵弧AB=弧AB
∴∠D=∠C
∴sinC=3/4
做圆心0，连接OA，OB，
OA=OB=2，AB=3
在△ABO，中，SIN角AOB=？直接套公式计算
角AOB=2角ACB
所以可得sinC