三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:09:32

三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*sinB/2*sinC/2
三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*sinB/2*sinC/2

三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*sinB/2*sinC/2
证明：∵cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+1-2sin²(C/2)
=2sin(C/2)cos[(A-B)/2]+1-2sin²(C/2)
=1+2sin(C/2){cos[(A-B)/2]-sin(C/2)}
=1+2sin(C/2){cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]}
=1+2sin(C/2)×2sin(A/2)sin(B/2)
=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
又∵cosA+cosB+cosC
=1-2sin²(A/2)+1-2sin²(B/2)+1-2sin²(C/2)
=3-2[sin²(A/2)+sin²(B/2)+sin²(C/2)]
∴1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
=3-2[sin²(A/2)+sin²(B/2)+sin²(C/2)]
整理即得：
sin²(A/2)+sin²(B/2)+sin²(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*sinB/2*sinC/2 三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*sinB/2*sinC/2 在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证：△ABC是直角三角形在三角形ABC中,已知A、B、C对边分别为a、b、c,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC △ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC）如果三角形ABC满足sin²A+sin²B=5sin²C,求证sin²C〈=3/5 在三角形abc中若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC则角A为在三角形ABC中,若sin²A+sin²B 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中,若sinA=2sinB*cosC,sin²A=sin²B=sin²C,试判断三角形ABC的形状三道数学题（详细过程）1. △ABC中,tanA/tanB=a²/b²,判断三角形的形状2.在△ABC中,（a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状3.在△ABC中,已知sinA/sinC=sin(A-B)/sin(B-C),求证2b²= 【数学题】有关正弦定理的问题在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证：△ABC是直角三角形. 在△ABC中,求证:△ABC为直角三角形的充要条件是sin²A+sin²B+sin²C=2 在△ABC中,求证：（a²-b²）/c²=sin(A-B)/sinCa 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在Rt△ABC中,∠C=90°,求证：sin²A+sin²B=1 三角形ABC中,求证C（acosB-bcosA）=a²-b²