作业帮已知45°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:42:25
已知45°
已知45°
已知45°
45°
45°<α<90°
90°<α+45°<135°
cosα-sinα=a
√2(√2/2cosα-√2/2sinα)=a
√2(cos45°cosα-sin45°sinα)=a
√2cos(45°+α)=a
-√2/2
即-1
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45°<α<90°
90°<α+45°<135°
cosα-sinα=a
√2(√2/2cosα-√2/2sinα)=a
√2(cos45°cosα-sin45°sinα)=a
√2cos(45°+α)=a
-√2/2
即-1
(cosα)^2+(sinα)^2-2sinαcosα=a^2
1-2sinαcosα=a^2
2sinαcosα=1-a^2
sinαcosα=(1-a^2)/2>0
∣1/sinα-1/cosα∣
=∣cosα/sinαcosα-sinα/sinαcosα∣
=∣(cosα-sinα)/sinαcosα∣
=-(cosα-sinα)/sinαcosα
=-a/[(1-a^2)/2]
=-2a/(1-a^2)
=2a/(a^2-1)
收起
∵α∈（π/4，π/2），∴sinα＞cosα＞0
∵cosα-sinα=a＜0，∴cos²α-2sinαcosα+sin²α=a²
而cos²α+sin²α=1，∴sinαcosα=（1-a²）/2
∴原式=|cos-sinα|÷（sinαcosα）=2a/（a²-1）