已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?根据什么定义有d

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:35:16
已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?根据什么定义有d

已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?根据什么定义有d
已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?
根据什么定义有d

已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?根据什么定义有d
定理：如果一个四面体的两条相对棱的长分别是a,b,它们的距离为d,所成的角为α,那么它的体积为V=abd sinα /6.
根据这个定理,我们首先得到结论：AB和CD必须垂直,方能得到最大的体积.
其次,由于AB=CD=R（球的半径）,所以如果连结球心O和四个顶点,则容易知道△OAB和△OCD都是正三角形.
设AB的中点为E,CD的中点为F,则OE⊥AB,OF⊥CD.
设AB与CD间的距离为d,则根据定义,应有d≤EF≤OE+OF.
因此,OEF共线时,四面体的体积可以达到最大值,且容易知道这样的四面体存在.
因为OE=OF=√3,故最大值为V=8√3/6.
d≤EF的证明：
定理 两条异面直线m和n,d是其距离,若E是m上一点,F是n上一点,则d≤EF.
证明 不妨设m和n的公垂线段的两端点为A和B,A∈m,B∈n.
过B做m'//m,并在m'上取点E',使得EE'//AB.容易知道,此时ABEE是平行四边形（对边互相平行）,所以AB=EE'.
因为AB⊥m,所以AB⊥m'；又因为AB⊥n,所以AB⊥平面FBE'.从而EE'⊥平面FBE'.
因而,EF=√(EE'^2+E'F^2)≥EE'=d.
简单说就是“公垂线段最短”.

都忘了球的体积公式了。这个好像不是很难的吧

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 已知在半径为2的球面上有A,B,C,D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为? 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?答案为（4根号3）/3 已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?根据什么定义有d 已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2则四面体ABCD的体积最大值,求详解,如果有图最好, 已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为（ ）已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为A（2√3）/3 B（4√3）/3 C2√3 D（8√3）/3但我 11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（ ） 球内四面体体积数学题已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ...分不多了, 已知在半径为5的球面上有A,B,C,D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为什么? 数学 1.一直在半径为2的球面上有A,B,C,D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为多少?拜托最好能画下图!解释的详细一点! 已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为A（2√3）/3 B（4√3）/3 C2√3 D（8√3）/3 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为根号3,则其外接圆的表面积是（9pai）2.已知在半径为2的球面上有A,B,C,D四点,AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）3.已知S,A,B,C是球O表面上的点, 半径为5的球面上有A.B.C.D.四点,若AB为6,CD为8,则四面体ABCD的体积的最大值是多少? 半径为5的球面上有A.B.C.D.四点,若AB为6,CD为8,则四面体ABCD的体积的最大值是多少? 2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为 答案是三分之四倍根号三 原解析看不懂 求指教 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为解析中有一点不清楚：解析是这样的： 过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h ,则有 V=1/3×2×h 已知半径为2的球面上有A.B.C.D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?0000000答案是三分之四倍跟号下三,各位朋友给个思路,最好写出过程.