过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求该直线的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:39:18
过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求该直线的方程.

过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求该直线的方程.
过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求该直线的方程.

过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求该直线的方程.
过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,
(1)相交,只有一个交点,那么直线与双曲线渐近线平行
双曲线渐近线 y=±√3x
所以所求直线方程为:y=±√3x-1
(2)相切
设方程为y=kx-1
联立
3x^2-y^2=3
y=kx-1
消y得
3x^2-(k^2x^2-2kx+1)-3=0
(3-k^2)x^2+2kx-4=0
判别式=4k^2+16(3-k^2)=0
k^2=4
k=±2
切线方程:y=±2x-1

亲爱的楼主:
设:
直线l的方程为y-1=kx====>y=kx+1
将其代入双曲线方程得:(k²-3)x²+2kx+4=0
Δ=4k²-4*4(k²-3)=-12k²+48,
令Δ=0===>k=±2
∴直线l的方程:y=2x+1和y=-2x+1
祝您步步高升
期望你的采纳,谢谢

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