【高中数学=】已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离,-已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:22:52
【高中数学=】已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离,-已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲
【高中数学=】已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离,
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已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲线的离心率取值范围
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【高中数学=】已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离,-已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲
设 A 点坐标为(m,n),
则左焦点 F1(c,0)与 A 点连线方程为 (m+c)y-n(x+c)=0,
右焦点 F2(c,0) 到该直线的距离 |n(c+c)|/√(m²+n²)=2a,
即 c²n²/(m²+n²)=a²;
所以 e²=c²/a²=1+(m/n)²;
因为 A 是双曲线上的点,
故 (m²/a²)-(n²/b²)=1,
→ (m/n)²=(a²/b²)+(a²/n²);
所以 e²
=1+(a²/b²)+(a²/n²)
>1+(a²/b²)
=1+[a²/(c²-a²)]
=1+[1/(e²-1)]
→ e² -1>1/(e² -1)
→ e²-1>1;
即 e>√2
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