一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:35:55

一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,
一道简单的微积分应用题
1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.
这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,可能要些物理知识.可是我是物理白痴,现在也想不通为什么这种题会在微积分的作业里...
http://www.math.uakron.edu/~gross/TEACH/CALCI_F2003/SOLUTIONS/t3_p2.pdf

一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来,
设t时刻时,容器中的水高为H米,水面半径为R米.体积为V立方米.
则
dV/dt = 4(立方米/分)
H/R = 6/2 = 3.R = H/3.
V = (1/3)[PI*R^2*H] = [PI*(H/3)^2*H]/3 = PI*H^3/27
dV/dt = (1/27)PI*3*H^2*dH/dt
H=4时,
4 = (1/27)PI*3*4^2*dH/dt
dH/dt = 9/[4*PI] = 0.71619724391352901095997693517631(米/分)

解法如下：

一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的注水速率是多少.这里我不知道注水速率变化的公式,题里也没给出来, 一道简单的微积分急一道很简单的微积分题画圈圈的题一道简单的微积分的题目阐述原因简单的微积分数学题一道求曲线周长,如图, 一道简单的微积分问题,具体见图,=? 微积分简单的计算很简单的微积分一道很简单的微积分题请用微积分帮我解释下,为什么一加一等于二. 一道微积分的题微积分的一道题目~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 一道微积分的题目一道简单微积分问一道微积分的题如图第1题一道国外简单的的大1微积分题,求救啊,刚到国外.微积分课老师布置了些作业,这道题都蒙圈了,完全不会做.谢谢了 /> 三个简单的微积分题目数学的一道简单应用题,马上就要…… 一道简单的微积分题目时间常数涛已知,r0（t）恒为1,求r1（t)