已知正方体外接球的体积是3分之32π,则正方体的棱长为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:07:29
已知正方体外接球的体积是3分之32π,则正方体的棱长为?

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设正方体棱长为a,球的半径为R
有:正方体面的对角线长为a*根2,
过球心及正方体面的对角线作切面,该对角线中点、端点、球心组成直角三角形
有:R^2=(a/2)^2 + (a*根2/2)^2
即:a=(2/根3)*R
按题意有:32π/3=(4π*R^3)/3
即:R=2
有:a=(2/根3)*2
=4/根3

32π/3=4πr^3/3
r=2
截面里有球心和1条棱的两端点组成的正三角形
棱长为2

设棱长为L
则该正方体外接球的直径为L的三次方
由外接球的体积知外接球直径为4
所以正方体的棱长L为4的三次方根

设棱长为L
(2R)*(2R)=L*L*3
32π/3=4π*R*R*R/3
L=3分之4倍根号3

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