函数极限的求法lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近1我拿计算器算出来也是(m-n)/2 但这是怎么得到的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:07:13
函数极限的求法lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近1我拿计算器算出来也是(m-n)/2 但这是怎么得到的?

函数极限的求法lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近1我拿计算器算出来也是(m-n)/2 但这是怎么得到的?
函数极限的求法
lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近1
我拿计算器算出来也是(m-n)/2
但这是怎么得到的?

函数极限的求法lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近1我拿计算器算出来也是(m-n)/2 但这是怎么得到的?
答案是
(m-n)/2
先通分得到
lim_(x->1) (m*(1-x^n)-n*(1-x^m))/((1-x^m)*(1-x^n))
应用L'Hospital法则得
lim_(x->1) (mn(x^m-x^n))/(m*x^m*(x^n-1)+n(x^m-1)*x^n)
提取mn得
mn(lim_(x->1) (x^m-x^n)/(m(x^n-1)x^m+n(x^m-1)x^n))
再应用L'Hospital法则得
mn(lim_(x->1) (m x^m-n x^n)/(m^2 (x^n-1)x^m+n^2*(x^m-1) x^n+2 mnx^(m+n)))
因为令x等于1并不会使分母为零
直接代x=1得
mn*(m-n)/(2mn)=(m-n)/2

因为x→1,所以x^m ,x^n都趋近于1
所以,1-x^m,1-x^n都趋近于0.那么,这个式子趋近于0

函数极限的求法lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近1我拿计算器算出来也是(m-n)/2 但这是怎么得到的? lim(1+2/n)^m的极限? lim(x→∞)(x2+x)/(x4-3x2+1)的极限求法过程 函数极限的求法 求lim(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))的极限(x趋于0) 求极限:x趋向于1,lim(m/1-x^m—n/1-x^n) lim (x->1,m,n为正整数)的极限?但答案是m/n,我自己再算算 lim(1+2x)∧(x+1/x)极限求法!大神显灵 x→0 函数极限的性质--极限值于函数极限的正负关系由于limf(x)=1,(x-∞)所以lim(f(x)-1/2)=1/2,(x-∞)请问怎样正确理解这句话?以下是我的理解:如果上面的式子成立的话,是不是说lim(f(x)-m)=1-m, 函数极限的定义域问题这道题是湖北卷的,a,b,m归属于R,lim((1+x)^m+a)/x=b,则a乘b=?x-0 求极限A(m,n)=lim(x→1) x^m-1/x^n-1,m,n为正整数 高数填空题(极限),在区间【0,1】上函数f(x)=nx(1-x)*n 的最大值记为M(n),则lim(n->∞)M(n)=(?) 极限:lim{Sin(X^n)/(SinX)^m 当x趋近0的时候的值. 函数左右极限求法的问题分段函数 y=x-1 x0求f(x)在x=0点处是否连续?对于y=x-1 x属于有理数,在整个定义区间是连续的,所以在x=0处也是连续的。所以有lim o+ = lim 0- =f(0) 由此,可以求出f(x) 求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数) 求助!这道极限题是什么情况.lim(x->1)(x^m-1)/(x^n-1)=m/n; lim(m/1-x^m -n/1-x^n) 当x无穷是求极限,mn为自然数 如何用函数极限的定义证明lim x=>0 sin(1/x)不存在设limx=>0 sin(1/x) =M用反证法 证出o