求函数y=sinxcosx+sin²x的最小正周期 单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:24:11
求函数y=sinxcosx+sin²x的最小正周期 单调区间

求函数y=sinxcosx+sin²x的最小正周期 单调区间
求函数y=sinxcosx+sin²x的最小正周期 单调区间

求函数y=sinxcosx+sin²x的最小正周期 单调区间
y=1/2(2sinxcosx)+(1-cos2x)/2
=(sin2x)/2-(cos2x)/2+1/2
=(√2)/2 [(√2)/2 sin2x - (√2)/2 cos2x ] +1/2
=(√2)/2 [cos（π/4） sin2x - sin(π/4) cos2x ] +1/2
=(√2)/2 sin(2x-π/4)+1/2
所以最小正周期T=2π/2=π
单调增区间为[-π/8 +kπ ,3π/8 +kπ]（k∈N+）
单调减区间为[3π/8 +kπ ,7π/8 +kπ]（k∈N+）

周期为π，单调区间：[kπ，kπ+π/2]单调增，[kπ+π/2，(k+1)π]单调减

y=sinxcosx+sin²x=(sin2x-cos2x)/2+1/2=√2sin(2x+π/4)+1/2
所以最小正周期是π，增区间|2x+π/4|≤π/2+2kπ 即[-π/8+kπ，3π/8+kπ]
减区间π/2+2kπ＜2x+π/4≤3π/2+2kπ 即（3π/8+kπ，6π/8+kπ] （k∈R）

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