lim(x趋于0) (√(x^2+1)-1)/x,lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:39:20
lim(x趋于0) (√(x^2+1)-1)/x,lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x

lim(x趋于0) (√(x^2+1)-1)/x,lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x
lim(x趋于0) (√(x^2+1)-1)/x,
lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x

lim(x趋于0) (√(x^2+1)-1)/x,lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x
上下乘√(x²+1)+1
分子是平方差,=x²
所以原式=limx²/x[√(x²+1)+1]
=limx/[√(x²+1)+1]
=0

lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x
=lim(x->0) (√(x^2+1)-1) (√(x^2+1)+1)/x (√(x^2+1)+1)
=lim(x->0) (x^2)/x (√(x^2+1)+1)
=lim(x->0) x/ (√(x^2+1)+1)
=0/2
=0