极限极限limx→0 时,[√(1+x)-1]/x ,最好有计算过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:59:30
极限极限limx→0 时,[√(1+x)-1]/x ,最好有计算过程.

极限极限limx→0 时,[√(1+x)-1]/x ,最好有计算过程.
极限极限limx→0 时,[√(1+x)-1]/x ,最好有计算过程.

极限极限limx→0 时,[√(1+x)-1]/x ,最好有计算过程.
设t=√(1+x),则x=t^2-1
原式=(t-1)/(t^2-1)=1/(t+1)
因为limx→0
所以limt→1
lim原式=1/2

上下同时求导
然后令x=0代入
用罗必达法则
得到值为0.5

当x→0时,(1+x)^a-1~ax
当x→0时,lim[√(1+x)-1]/x=lim[(1+x)^(1/2)-1]/x
=lim(x/2)/x=1/2

上下都乘以√(1+x)+1
变成x/x(√(1+x)+1)=1/(√(1+x)+1)
然后x趋于0时 很容易就得出结果是1/2


设t=√(1+x),则x=t^2-1
原式=(t-1)/(t^2-1)=1/(t+1)
因为limx→0
所以limt→1
lim原式=1/2

罗比达法则。