作业帮一个二次函数,当x=-2与3时,y=0,且函数图象最高点纵坐标为2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:01:24
一个二次函数,当x=-2与3时,y=0,且函数图象最高点纵坐标为2,
一个二次函数,当x=-2与3时,y=0,且函数图象最高点纵坐标为2,
一个二次函数,当x=-2与3时,y=0,且函数图象最高点纵坐标为2,
因为有最高点所以开口向下
二次函数写成根的形式为y=k(x-x1)(x-x2)
所以y=k(x+2)(x-3)=k[(x-1/2)^2-25/4] (k＜0),最大值为y(5/2)=k*(-25/4)=2所以k=-8/25
所以解析式为y=-8/25(x+2)(x-3),即y=-8/25x^2+8/25x+48/25
y=(8/25)(x+2)(x-3)
-2 和3 为函数的两个零点，所以对称轴的 横坐标为两个零点的中点，x=0.5时取得最值，即顶点坐标为（0.5，2）
根据二次函数顶点坐标公式y=a(x-0.5)^2+2,待定系数求a就可以了，代入x=3或-2求a
因为 二次函数，当x=--2与3时，y=0,
所以 二次函数的图像与x轴的两个交点分别为（--2，0），（3，0），
所以 可由交点式设此二次函数的解析式为：
y=a(x+2)(x--3)
因为 两交点分别为（--2，0），（3，0），
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因为 二次函数，当x=--2与3时，y=0,
所以 二次函数的图像与x轴的两个交点分别为（--2，0），（3，0），
所以 可由交点式设此二次函数的解析式为：
y=a(x+2)(x--3)
因为 两交点分别为（--2，0），（3，0），
所以 此二次函数的图像的对称轴是：直线 x=1/2,
又因为 此函数最高点纵坐标为2，
所以 此函数项点的坐标为（1/2，2），
所以 2=a(1/2+2)(1/2--3)
2=aX(5/2)X(--5/2)
2=--25a/4
a=--8/25
所以 所求的二次函数的解析式为：
y=--8/25(x+2)(x--3).
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