已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:50:29
已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab

已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab
已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab

已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab
证明:
∵a,b都是正数,且a≠b
∴(√a+√b)²≥0
∴a+b-2√ab≥0
∴a+b≥2√ab
1/(a+b)≤1/2√ab.
∴2ab/a+b≤2ab/2√ab=√ab.
所以2ab/a+b小于根号下ab

2边都除以根号下ab
得2根号ab/(a+b)<1,即2根号ab<a+b
即a-2根号ab+b>0,因为a≠b且都是正数。
所以(根号a-根号b)²>0