作业帮如图：ABCD是正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,CD长4厘米,求DE的长度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:16:14
如图：ABCD是正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,CD长4厘米,求DE的长度?
如图：ABCD是正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,CD长4厘米,求DE的长度?
如图：ABCD是正方形,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,CD长4厘米,求DE的长度?
答：
S△DEF=1/2 DF*DE
S△AFB=1/2 AF*AB
根据面积关系有：
DF*DE-AF*AB=2*6=12
DF*DE=12+AF*AB (1)
再根据相似关系：
AF/FD=AB/DE
得：
AFDE=AB*FD (2)
(1)+(2)整理后：
（AF+DF）*DE=12+(AF+FD)*AB （3）
正方形知：AF+DF=AB=4
带入（3）：
4*DE=12+4*4
解出：DE=7厘米.
解:S△BEC=S△EDF+S(DCBF) ①
S(ABCD)=S△AFB+S(DCBF) ②
①减②得:S△BEC-S(ABCD)=S△EDF-S△AFB=6
所以S△BEC=6+16=22
因为S△BEC=(BC*CE)/2=22 即:(BC*CE)=44
CE=44/4＝11
因为 CE=CD+DE
所以 DE=7
∵三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米
∴三角形BCE的面积正方形ABCD的面积大6平方厘米
1／2×4×CE－4×4=6
∴CE=11
∴DE=7
答：
作辅助线DB和AE，梯形SBDEA
梯形面积SBDEA=S△BFA+S△DEF+S△BDF+s△AFE
S△AFE=S△BDF（梯形燕尾角相等）
S△ADE=S△AFE+S△FDE=S△AFE+S△ABF+6=SABCD/2+6
S△BDA=SABCD/2
梯形面积SBDEA=S△ADE+S△BDA=SBCDA+6=4*4+6=22
S...
全部展开
答：
作辅助线DB和AE，梯形SBDEA
梯形面积SBDEA=S△BFA+S△DEF+S△BDF+s△AFE
S△AFE=S△BDF（梯形燕尾角相等）
S△ADE=S△AFE+S△FDE=S△AFE+S△ABF+6=SABCD/2+6
S△BDA=SABCD/2
梯形面积SBDEA=S△ADE+S△BDA=SBCDA+6=4*4+6=22
SBDEA=(AB上底+DE下底)*BC高/2 （梯形面积公式）
DE=SBDEA*2/AB-AB
DE=22*2/4-4=7
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