如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线. 求证:AC=AB+BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:17:57
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线. 求证:AC=AB+BD
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线. 求证:AC=AB+BD
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线. 求证:AC=AB+BD
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AB=AE,∵∠BAD=∠EAD,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿EAD
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵∠B=2∠C,∠B=∠C+∠CDE
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
在AC上截取AE=AB,连接DE ∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠BAD,
在△AED和△A...
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在AC上截取AE=AB,连接DE ∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠BAD,
在△AED和△ABD中,
AE=AB(已作)∠EAD=∠BAD(已证)AD=AD(公共边),
∴△AED≌△ABD(SAS),
∴ED=BD,∠AED=∠B,
∵∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C,
又∠AED为△CED的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC,
∴EC=ED,
∴EC=BD,
则AC=AE+EC=AB+BD.
收起
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AB=AE,∵∠BAD=∠EAD,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿EAD
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵∠B=2∠C,∠B=∠C+∠CDE
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD