三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE是高,求证：BC=BE+CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 06:10:36

三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE是高,求证：BC=BE+CD
三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE是高,求证：BC=BE+CD

三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE是高,求证：BC=BE+CD
BD和CE是角平分线才成立
否则不成立.
证明：设BD,CE交于O点
在BC截取BM=BE.连OM,
因为BD、CE为角平分线,
所以∠CBD=∠ABD=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2
所以∠CBD+∠BCE=(∠ABC+∠ACB)/2,
因为∠BAC=60°
所以∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120
所以∠CBD+∠BCE=120/2=60,
所以∠BOC=180-∠CBD-∠BCE=180-60=120°
在△BEO和△BMO中,
BE=BM,
∠EBO=∠MBO
BO=BO
所以△BEO≌△BMO（SAS）
所以∠BOE=∠BOM,
在△BCO中,∠BOE=∠DBC+∠BCE=60°=∠COD,
所以∠BOM=60°
所以∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60,
所以∠COD=∠COM
在△COD和△COM中,
∠COD=∠COM
CO=CO
∠DCO=∠MCO
所以△COD≌△COM（ASA）
所以CD=CM
所以BC=CM+BM=CD+BE

关系应该是不存在的，假如是个角A是60度的直角三角形，CD = 0, BC > BE.

设AE=a，则AC=2a；设AD=b，则AB=2b，从而CD=2a－b，BE=2b－a，所以BE＋CD=(2b－a)＋(2a－b)=a＋b。又在直角三角形ABD中，有BD=√3b，则BC²=BD²＋CD²=3b²＋(2a－b)²=4a²－4ab＋4b²，则BC=2√(a²－ab＋b²)。
？？？？

http://zhidao.baidu.com/question/256873969.html

把CE与BE两线的交点设为O,已知角A=60，∠AEC=90，∠ADB=90，得出∠EOD=120，∠BOE=60∠EBO=30,∠ABC=60，三角形ABC是等边三角形，以此类推得出BC=BE+CD,

题目有误！上传图为证。陶永清老师所证之题是两条角平分线，非高也！！！！

有点难

【注】该题有误！【2】可设BD,CE交于点O.设OE=t,OD=k,易知，BE=(√3)t,OB=2t,CD=(√3)k,OC=2k.∠BOC=120º.∴BE+CD=(√3)(t+k).在⊿OBC中，由“余弦定理”可得：BC²=4t²+4k²+4tk.如果BC=BE+CD.则4t²+4k²+4tk=3(t+k)².===>t=...

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收起

A=60°,则，B+C=120°,(B+C)/2=60°,
若BC=BE+CD，则BE/BC+CD/BC=1,即cosB+cosC=1,2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=1,
2cos60°cos[(B-C)/2]=1,cos[(B-C)/2]=1,(B-C)/2=0°,B=C,题目有问题

wait

三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE是高,求证：BC=BE+CD 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,BD平分∠ABC,CE⊥BD,猜想BD与CE的倍数关系,及证明如图三角形ABC中∠A=90°AB=AC BD平分∠ABC交AC于D CE垂直于BD交BD延长线于E求证CE=1/2BD 在三角形ABC中角A等于60度,BD、CE分别平分角ABC、角ACB,BD、CE相交于点O,证BE+CD=BC 第十一章全等三角形如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE垂直BD的延长线于点E.求证：BD=2CE. 如图,在三角形ABC中,AB=CD,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD.求证：BD平分∠ABC. 已知三角形abc中,角a=60度,bd,ce是三角形abc的两条高.求证:三角形ade相似三角形abc 在三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB的高.H是BD、CE的交点求∠BHC的度数RT.非常急呃三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,求∠dpe的度数和图形还有一题,正三角形ABC中,bd=ce,ad,bd交还有一题,正三角形ABC中,bd=ce,ad,bd交于p,求∠ape的度数五分钟只内! 已知三角形ABCD中,如图所示,∠A=60°,BD、CE是△ABC的两条高.求证：△ADE相似于△ABC是三角形ABC,没图啊明天要交，在三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,∠ABD=∠CBE,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证：BD=2CE 三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证CD+BE=BC 已知如图,三角形ABC中AB=AC角A等于90°,BD平分角ABC,CE垂直BD与E,求证,BD=2CE可以延长CE BA交予点F 有没有第二种方法如图,在三角形ABC中,∠A=60度,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O,求证：OD=OE 如图,在三角形ABC中,∠A=60度,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O,求证：OD=OE用角平分线做如图,在三角形ABC中,BD.CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD.CE交于点I. 1.若∠ABC如图,在三角形ABC中,BD.CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD.CE交于点I.1.若∠ABC=80º,∠ACB=60º,试求∠BIC的度数? 如图,在三角形ABC中,角A=60°,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系并加以证明题是在三角形ABC中，∠A=60，△ABC的角平分线BD。CE相交于点O，求证BE+CD=BC。