已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:24:45
已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.
已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.
a/sinA=b/sinB=c/sinC=3/sin60度=3/(√3/2)=2√3
f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1
sin(A+π/6-π/6)+1/2+sin(B+π/6-π/6)+1/2=2√6sinAsinB+1
sinA+sinB=2√6sinAsinB
a/(2√3)+b/(2√3)=2√6*a/(2√3)*b/(2√3)
a+b=√2ab
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab),a²+b²-9=2abcos60度
a²+2ab+b²-9=2ab+2ab*1/2,(a+b)²-9=3ab,2(ab)²-3(ab)-9=0
(2ab+3)(ab-3)=0
a>0,b>0,ab>0
所以 ab=3
S=1/2absinC=√3ab=3√3

收起

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简 已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f（x）的最大值 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知f(x)=2sin(2x+π/6) 函数y=f(x+fai)(0 已知函数f(x)=sin(2x+π/2)+sin(2x-π/6)+cos2x+1,求f(x)的最小正周期,对称轴 已知函数f(x)=sin(x＋π/6)＋2sin∧2 x/2,求f(x)最大值 已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x)