已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:45:02
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x
多一个sin(2x+π/6)吧!
f(x)=sin(2x+π/6)+2cos²x
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+1+cos2x
=√3/2sin2x+3/2cos2x+1
=√3(1/2sin2x+√3/2cos2x)+1
=√3sin(2x+π/3)+1
函数最小正周期T=2π/2=π

=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+2cos²x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+2cos²x
=√3sin2x+cos2x+(1+cos2x)
=√3sin2x+2cos2x+1
也可以进一步化简 就是√7sin(2x+y)+1(这里y为一个特定值) 可以知道
f(x)范围是-√7到√7