如图,在四边形abcd中,ac平分∠bad,∠adc+∠abc=180°,ce⊥ab于e.猜想ad、ae、ab间的数量关系,并证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 09:57:10

如图,在四边形abcd中,ac平分∠bad,∠adc+∠abc=180°,ce⊥ab于e.猜想ad、ae、ab间的数量关系,并证明
如图,在四边形abcd中,ac平分∠bad,∠adc+∠abc=180°,ce⊥ab于e.猜想ad、ae、ab间的数量关系,并证明

如图,在四边形abcd中,ac平分∠bad,∠adc+∠abc=180°,ce⊥ab于e.猜想ad、ae、ab间的数量关系,并证明
猜想:AB＋AD=2AE
证明：过点C作CF⊥AB,垂足为F,则∠AFC=90°
∵CE⊥AD,∴∠AEC=90°
∴∠AEC=∠AFC,
∵AC平分∠BAD,
∴∠EAC=∠FAC,在△ACE和△ACF中,
∠AEC=∠AFC,∠EAC=∠FAC,AC=AC
∴△ACE≌△ACF（AAS）
∴CE=CF,AE=AF.
∵∠ADC＋∠EDC=180°,∠ADC＋∠ABC=180°,
∴∠EDC=∠FBC
在△EDC和△FBC中
∠DEC=∠BFC,∠EDC=∠FBC,CE=CF
∴△EDC≌△FBC,
∴ED=FB,
∴AD＋AB=（AE－DE）＋（AF＋FB）=AE－DE＋AE＋DE=2AE.

如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急如图在四边形ABCD中BA⊥DA BC⊥DC BE平分∠ABC DF平分∠ADC 求证BE‖DF 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分＜ABC,试证明＜BAD+ 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB ,AD=DC≠AB(1)求证四边形ABCD是梯形如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,CA平分∠DCE,AB⊥AC,E为BC的中点,证明DE,AC互相垂直平分已知：如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° 已知如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180o 如图,在四边形abcd中,bc>ba,ad=dc,bd平分∠abc试猜想∠a与∠c有什么关系?并说明理由. 如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C的度数