已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,并写出抛物线...已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:53:07

已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,并写出抛物线...已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,
已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,并写出抛物线...
已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,并写出抛物线的方程.

已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,并写出抛物线...已知抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5.求a的值,
顶点在原点,焦点在y轴,就设抛物线方程x^2=2py,准线方程是y=-p/2.
抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于到准线的距离,很容易得到准线方程y=2,所以p=-4,抛物线方程是x^2=-8y,当y=-3的时候,a=正负2倍根号6.

由题意设抛物线方程为
x²=2py p＜0
其准线方程为y=-p/2
∵点A(a,-3)在抛物线上
∴a²=-6p
由题设有3-p/2=5
p=-4
∴抛物线方程为x²=-8y
a²=24 a=±2√6

抛物线的顶点在原点、焦点在y轴上,
抛物线上一点(a，-3)，说明开口向下，
由焦半径公式得：p/2 + 3=5,解得p=4
即抛物线的方程：x^2= - 8y，令y= - 3，解得a=正负（2根号6）