用等长小棒依次向右摆放,其中A1A2=A2A3=A3A4,求θ1,θ2,θ3,用含θ的代数式表示.2、若只能摆4根,求θ的取值范围千万别说神马题目有误,因为从条件我就觉得怪怪的,不要说我图画的不标准,A3A4就是长

用等长小棒依次向右摆放,其中A1A2=A2A3=A3A4,求θ1,θ2,θ3,用含θ的代数式表示.2、若只能摆4根,求θ的取值范围千万别说神马题目有误,因为从条件我就觉得怪怪的,不要说我图画的不标准,A3A4就是长
用等长小棒依次向右摆放,其中A1A2=A2A3=A3A4,求θ1,θ2,θ3,用含θ的代数式表示.
2、若只能摆4根,求θ的取值范围
千万别说神马题目有误,因为从条件我就觉得怪怪的,不要说我图画的不标准,A3A4就是长,我也觉得很奇怪,不然我问你干什么

用等长小棒依次向右摆放,其中A1A2=A2A3=A3A4,求θ1,θ2,θ3,用含θ的代数式表示.2、若只能摆4根,求θ的取值范围千万别说神马题目有误,因为从条件我就觉得怪怪的,不要说我图画的不标准,A3A4就是长
借楼上“whhsky”的图一用,
首先要明确因为等长构成的都是等腰三角形,
所以θ1=2θ,θ2=3θ,θ3=4θ,θ4=5θ,...以此类推
1、因为不能再放第五跟,所以三角形AA4A5的外角θ4≥90°（而并非一定等于90度）（如果它小于90度,摆放的时候就要从右往左,而不是题目中说的从左网右）,即5倍的θ大于等于90°,即5θ≥90°,所以θ≥18°
2、三角形AA3A4的外角θ3,因为此外角同时又是等腰三角形A3A4A5的底角,所以必须小于90度,即4θ＜90°,即θ＜22.5°
所以,综上所述
18°≤θ＜22.5°

其实仔细注意一下，不难发现，因为在里面的小棍都是一样长的，所以，其实里面组成的小三角形是等腰三角形，我们设角AA2A1为a，那么θ1=θ+a，θ2=θ1+θ=2×θ+a，一直类推，θ3=3×θ+a，θ4=4θ+a，（根据题目意思，并没有给a一个范围。因此a可以是从0°到90°之间均可以，只不过a角度越大，能够摆的棒子越少，要尽可能多放，那a就要尽可能接近0°）
而当那个夹角≥90°的时候，...

全部展开

其实仔细注意一下，不难发现，因为在里面的小棍都是一样长的，所以，其实里面组成的小三角形是等腰三角形，我们设角AA2A1为a，那么θ1=θ+a，θ2=θ1+θ=2×θ+a，一直类推，θ3=3×θ+a，θ4=4θ+a，（根据题目意思，并没有给a一个范围。因此a可以是从0°到90°之间均可以，只不过a角度越大，能够摆的棒子越少，要尽可能多放，那a就要尽可能接近0°）
而当那个夹角≥90°的时候，外面就不能再摆放棒子了。（你可以试试用圆规画一下，成为指教或者钝角后，下一根根本不可能放，没见过底下两个角是钝角的等腰三角形吧，就是这个道理。）
若只能摆4根就是很明显，θ4≥90°（但是θ3要满足 θ3＜90℃），即4θ+a≥90° （且3θ+a＜90°）解得θ≥22.5°-a/4（且θ＜30°-a/3），θ的范围就出来了， 22.5-a/4≤θ＜30°-a/3，这个时候考虑a的大小和题目意思。如果题意是摆4根为最多只能4根,(上面说了，a越小，摆的越多)，那a取值基本接近0，所以上式简化，22.5°＜θ＜30°（如果a可以取到0°，那等号还在，即22.5≤θ＜30°），（当然，θ＜22.5°的时候，只要放大a的角度，仍然可以造成只能摆4根的可能，但是不是绝对只能摆4根。）

不过看题目难度，不知道AA1是不是也是小棍，如果也是，那么a=0°，如果不是，a其实是可变的。

收起

只有当△A1A2A3、△A2A3A4、△A3A4A5为等腰△时，才能符合A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，这些等腰△的底边均在θ的边上(题中漏掉了A5，因为有4根棒，应该有A5)。按题意，正好放4根棒，所以： θ2=θ1+θ①θ3=θ2+θ②θ4=θ3+θ③ 因为只能放4根棒，所以θ4=90°，所以θ3=90°-θ，θ2=90-2θ，θ1=90°-3θ；显然θ1＞θ，即90°-3θ＞θ，即θ...

全部展开

只有当△A1A2A3、△A2A3A4、△A3A4A5为等腰△时，才能符合A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，这些等腰△的底边均在θ的边上(题中漏掉了A5，因为有4根棒，应该有A5)。按题意，正好放4根棒，所以： θ2=θ1+θ①θ3=θ2+θ②θ4=θ3+θ③ 因为只能放4根棒，所以θ4=90°，所以θ3=90°-θ，θ2=90-2θ，θ1=90°-3θ；显然θ1＞θ，即90°-3θ＞θ，即θ＜90°/4，即θ＜22.5°(毕)。

收起