函数f(x)=ax^2+x+1有极值的充要条件是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:27:03
函数f(x)=ax^2+x+1有极值的充要条件是?

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函数f(x)=ax^2+x+1有极值的充要条件是?

函数f(x)=ax^2+x+1有极值的充要条件是?
充要条件是:a不等于0.
证明:1.充分性:
当a不等于0时,f'(x)=2ax+1,令导函数为0,得极值点为x=-1/2a
2.必要性:
反证法.假设a=0,则原方程是直线,不存在极值,矛盾.所以存在极值时a必定不等于0

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