limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:46:40

limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么
limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么

limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么
lim(x-0) (1+x)^(1/x)=e
等价于 limx-无穷（1+1/x)^x=e
等价于证明 limx-正无穷（1+1/x)^x=e
limx-负无穷 (1+1/x)^x=e 两式同时成立
这里先证明整数情况时候limn-无穷大 (1+1/n)^n=e
设f(x)=(1+1/(n+1))^n n

这个是一个基本公式，可以直接使用，也是e的一种定义方式，我们可以证明它收敛，然后就把这个极限定义为e。如果这样不容易看清楚，可以设n=1/x,让n->正无穷。

limx→0,(1+x)^1/x=e 为什么 limx→0 (e^x-1)/x=? limx→0(x+e^x)^(1/x)详细步骤! limx→0 (e^x-1)x^2/x-sinx limx->0-1/e^(x-1)=? limx+>0-1/e^(x-1)=?0无穷大 limx→0 e^5x-1/x 的极限 limx趋于0+,x^2[e^(1/x)]= limx趋于0+,x^2[e^(1/x)]= limx→0(1-x)^x= limx→∞e^1/x limx→0+ [ 2-e^(1/x)]/[3+e^(1/x)]=-1是为什么? limx~0 sinx-x/（x-e^x+1）x 求limx→0 (e^x-1)sinx/1-cosx limx→1- e的(1/x-1)次方=? 求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限 limx→0e^1/x 的左右极限 limx→1 x^2-x+1/x-1= limx→0+x^sinx= limx趋向0 (e^x+x)^1/x