作业帮已知如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,∠EBF=45°,且BE+BF=3根号2,则平行四边形的周长为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:17:53
已知如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,∠EBF=45°,且BE+BF=3根号2,则平行四边形的周长为
已知如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,∠EBF=45°,且BE+BF=3根号2,则平行四边形的周长为
已知如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,∠EBF=45°,且BE+BF=3根号2,则平行四边形的周长为
图不标准
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD
∠A=∠C
AD∥BC
∵BE⊥AD(∠BED=90°)
∴∠EBC+∠BED=180°,∠EBC=90°
∴∠CBF=∠EBC-∠EBF=90°-45°=45°
∵BF⊥CD即∠BFC=90°
∴∠C=∠A=90°-45°=45°
∴△BCF是等腰直角三角形
∴BF=CF
∴BF²+CF²=BC²
BC=√2BF
在Rt△ABE中
∠A=∠C=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴AE=BE
AB²=BE²+AE²
AB=√2BE
∴平行四边形周长
=2(AB+BC)
=2(√2BE+√2BF)
=2√2BE+BF)
=2√2×3
=6√2
连接AC
在△AEC与△AFC中
AE=AF
AC=AC
∴△AEC≌△AFC(HL)
所以
在△ABC与△ADC中
∠B=∠D
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
四边形AECD中
∠AEC=∠AFC=90°，∠EAF=45°...
全部展开
连接AC
在△AEC与△AFC中
AE=AF
AC=AC
∴△AEC≌△AFC(HL)
所以
在△ABC与△ADC中
∠B=∠D
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
四边形AECD中
∠AEC=∠AFC=90°，∠EAF=45°
可得∠BCD=135°
∠ABC=180-∠BCD=45°
所以△EAB为等腰直角三角形
∴AE=BE=3√2
勾股定理，AB=6
周长=6×4=24
收起
图不标准
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD
∠A=∠C
AD∥BC
∵BE⊥AD(∠BED=90°)
∴∠EBC+∠BED=180°，∠EBC=90°
∴∠CBF=∠EBC-∠EBF=90°-45°=45°
∵BF⊥CD即∠BFC=90°
∴∠C=∠A=90°-45°=45°
∴△BCF是等腰直角三角形...
全部展开
图不标准
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD
∠A=∠C
AD∥BC
∵BE⊥AD(∠BED=90°)
∴∠EBC+∠BED=180°，∠EBC=90°
∴∠CBF=∠EBC-∠EBF=90°-45°=45°
∵BF⊥CD即∠BFC=90°
∴∠C=∠A=90°-45°=45°
∴△BCF是等腰直角三角形
∴BF=CF
∴BF²+CF²=BC²
BC=√2BF
在Rt△ABE中
∠A=∠C=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴AE=BE
AB²=BE²+AE²
AB=√2BE
∴平行四边形周长
=2(AB+BC)
=2(√2BE+√2BF)
=2√2BE+BF)
=2√2×3
=6√2
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