数学空间几何二面角问题如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=根号2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,角ABM=60°.1.证明：M是侧棱SC的中点.2.求二面角S-AM-B的余弦值.恩,最好能讲一下二面角怎么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:35:22
数学空间几何二面角问题如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=根号2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,角ABM=60°.1.证明：M是侧棱SC的中点.2.求二面角S-AM-B的余弦值.恩,最好能讲一下二面角怎么

数学空间几何二面角问题如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=根号2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,角ABM=60°.1.证明：M是侧棱SC的中点.2.求二面角S-AM-B的余弦值.恩,最好能讲一下二面角怎么
数学空间几何二面角问题
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=根号2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,角ABM=60°.
1.证明：M是侧棱SC的中点.
2.求二面角S-AM-B的余弦值.
恩,最好能讲一下二面角怎么求的.

数学空间几何二面角问题如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=根号2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,角ABM=60°.1.证明：M是侧棱SC的中点.2.求二面角S-AM-B的余弦值.恩,最好能讲一下二面角怎么
1、证明：
以点D为坐标原点,分别以DA、DC、DS为坐标x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系.则易得各点坐标：B(根号2,2,0）,A（根号2,0,0）；设M（0,y,z）.
则：向量BM=(负根号2,y-2,z）,向量BA=（0,-2,0）,所以（向量BM)•(向量BA)=4-2y=根号[2+(y-2)²+z²].又点M在直线SC上,而直线SC方程为：z=2-y.
所以联立4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]和z=2-y,解得y=1或y=3.又因为M在线段SC上,即y≤2.所以y=1,所以z=1,所以点M坐标为（0,1,1）.
又因为点S坐标为（0,0,2）,点C坐标为（0,2,0）,所以易得M为SC中点.
原题得证.
2、 连结AM,作BP垂直于AM于点P.因为上题已证点M为SC中点,所以易得BM=2,又角ABM=60°,所以三角形ABM为等边三角形.所以点P为AM中点且BP=根号3.
在SA上作一点Q,使连线QP垂直AM于P.则根据定义,角QPB即为二面角S-AM-B的平面角.
连结AC、QB.因为SA=AC=根号6,且点M为SC中点,所以AM垂直于SC,即三角形SMA为直角三角形.又点P为AM中点,所以根据相似关系,易得QP=0.5*SM=0.5*根号2,QB=0.5*根号22.所以根据余弦定理可得：cos角SMA=（-根号6）/3.
其实求二面角就是靠定义,根据定义找出二面角后一般都比较好求的,难一点的还可以用向量法.建议你去百度百科查一下二面角,里面的信息很详细,

数学空间几何二面角问题如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=根号2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,角ABM=60°.1.证明：M是侧棱SC的中点.2.求二面角S-AM-B的余弦值.恩,最好能讲一下二面角怎么 高一数学——空间几何 求：二面角A-PD-C的余弦值如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点．求：二面角A-PD-C的余弦值（过程,请勿用空间向量法） 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC求二面角A-PC-D的正弦值 （空间向量做法） 空间向量 (13 17:55:27)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.（1）求证：EF‖平面SAD.（2）若SD=2CD,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值. 高二数学问题几何1.一个棱锥的侧面与底面所成的二面角都等于α,若棱锥的侧面积为S,则它的底面积为多少?2.已知正六棱锥的底面积为6根号3,高为根号3则它的侧面积为多少?3.正方体的棱长为1. 高一数学几何题关于平面角求度数如图,四棱锥V-ABCD中,地面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-C的平面角并求它的度数 高中立体几何 二面角已知四棱锥P-ABCD是底面ABCD是平行四边形,面PAB垂直面ABCD,且PA=BC=a,PB=AC=2a,角APB=60度,1,求二面角B-PC-A的正弦值 2,若点M在CD上,且DM=1/3DC,求点A到平面PMB的距离如图 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,则二面角二面角C-PD-A为 四棱锥几何 几何问题“求二面角” 如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.（I）证明：PB⊥CD；（II）求二面角A-PD-C的大小．跪求用建立空间直角坐标系做,感激不尽啊~ 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点．求：二面角A-PD-C的余弦值（用空间向量方法） 空间几何问题、如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,PA=PD=AD=DC=2AB.1.证明PC⊥BD2.求PB与面PCD所成角的正弦值. 空间四边形是四棱锥吗?如题 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45度,M为AB中点,N为SN为SC中点 证明MN平行于面SAD，证明面SMC垂直于面SCD 如图,正三棱锥S－ABC中,底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍,M是BC的中点.求（1）AM/SM （2）正三棱锥的体积 （3）二面角S-BC-A的大小问题补充：请点击图片 四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三条件如题目,问题①求点D到平面PBC的距离②求ED与平面PAC所成角③求二面角A-EC-D的大小.（抱歉没法给图.） 数学问题:(有图)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点 (1)求证:MN//平面PAD (2)如果平面AMN⊥平面PCD,求二面角P-CD-B的大小 答案:45度最