作业帮已知过点P（6,-4）的直线L被圆x平方+y平方=20所截弦长为6倍根号2,求直线L的方程.一头雾水啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:58:02
已知过点P（6,-4）的直线L被圆x平方+y平方=20所截弦长为6倍根号2,求直线L的方程.一头雾水啊.
已知过点P（6,-4）的直线L被圆x平方+y平方=20所截弦长为6倍根号2,求直线L的方程.一头雾水啊.
已知过点P（6,-4）的直线L被圆x平方+y平方=20所截弦长为6倍根号2,求直线L的方程.一头雾水啊.
半径为2根号5
弦长为6根号2,那么弦长一半3根号2
那么圆心到弦的距离d= 根号( 20- 18)=根号2
假设直线斜率k
那么y+4=k(x-6)
kx-y-6k-4=0
d= |4+6k|/(根号(1+k^2))=根号2
16+36k^2+48k= 2+2k^2
34k^2+48k+14=0
17k^2+24k+7=0
(17k+1)(k+7)=0
k=-1/17 ,k=-7
k知道了,把k代入直线方程y+4=k(x-6)
就得到结果了
设方程的斜率是k
则方程是y+4=k(x-6)===>kx-y-6k-4=0
截得弦长为6√2，而圆半径是2√5
所以圆心到直线的距离=√[(2√5)²-(3√2)²]=√(20-18)=√2
圆心（0，0）到直线kx-y-6k-4=0的距离是|6k+4|/√(k²+1)=√2
(6k+4)²=2(k²+1)...
全部展开
设方程的斜率是k
则方程是y+4=k(x-6)===>kx-y-6k-4=0
截得弦长为6√2，而圆半径是2√5
所以圆心到直线的距离=√[(2√5)²-(3√2)²]=√(20-18)=√2
圆心（0，0）到直线kx-y-6k-4=0的距离是|6k+4|/√(k²+1)=√2
(6k+4)²=2(k²+1)===>36k²+48k+16=2k²+2
====>34k²+48k+14=0====17k²+24k+7=0====>(k+1)(17k+7)=0
k=-1 或k=-7/17
代入就可
收起
直线斜率不存在时直线方程为x=6与圆无交点不满足条件
所以设直线L的斜率存在设为k，则（y+4）/（x-6）=k即kx-y-（6k+4）=0
圆的半径为2倍根号5，截弦的一半长为3倍根号2
设圆心到直线距离为C，则C²=（2倍根号5）²-（3倍根号2）²=2
C²=-（6k+4）/（k²...
全部展开
直线斜率不存在时直线方程为x=6与圆无交点不满足条件
所以设直线L的斜率存在设为k，则（y+4）/（x-6）=k即kx-y-（6k+4）=0
圆的半径为2倍根号5，截弦的一半长为3倍根号2
设圆心到直线距离为C，则C²=（2倍根号5）²-（3倍根号2）²=2
C²=-（6k+4）/（k²+1）=2
2k²+8k+4=0
k²+4k+2=0
（ k+2）²=2
k=-2±根号2
所以直线方程为y=（-2+根号2）x- 6倍根号2+8
或y=（-2-根号2）x+ 6倍根号2+8
收起