帮忙解一道高中数学向量题,在线等,要过程详细(题中a,b为向量)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61(1)求a,b之间的夹角(2)设向量OA=(2,5),向量OB=（3,1）,向量OC=（6,3）（O是坐标原点）.在线段OC上是否存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:51:42
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帮忙解一道高中数学向量题,在线等,要过程详细
(题中a,b为向量)
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61
(1)求a,b之间的夹角
(2)设向量OA=(2,5),向量OB=（3,1）,向量OC=（6,3）（O是坐标原点）.在线段OC上是否存在点M,使向量MA垂直于向量MB?如果有,求出M的坐标,若不存在,请说明理由

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向量符号省略 θ为ab夹角
1 (2a-3b)*(2a+b)=61 打开整理得 4ab=4a*a-3b*b-61 又根据|a|=4,|b|=3 a*a=16 b*b=9 可得 a*b=-6 a|*|b|=12 得 cosθ=-0.5
根据向量夹角范围 θ=120°
2 假设有M存在 由M在OC上 可设 M（2x,x） 其中x范围【0,3】 由O为原点 MA=（2-2x,5-x） MB=（3-2x,1-x） MA*MB=0 解得有 x=1或2.2 我不知道对不对啊 你最好自己再算下 思路应该就这样了

楼上正解，我跟你算的一样，只不过，晚了一步。

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