高数题设函数z=ln(1+x^2+y^2),则dz=多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:21:20

高数题设函数z=ln(1+x^2+y^2),则dz=多少?
高数题设函数z=ln(1+x^2+y^2),则dz=多少?

高数题设函数z=ln(1+x^2+y^2),则dz=多少?
∂z/∂x=2x/(1+x^2+y^2)
∂z/∂y=2y/(1+x^2+y^2)
dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy
=2x/(1+x^2+y^2)dx+2y/(1+x^2+y^2)dy

∂z/∂x=1/(1+x²+y²)*2x=2x/(1+x²+y²)
∂z/∂y=1/(1+x²+y²)*2y=2y/(1+x²+y²)
所以dz=[2x/(1+x²+y²)]dx+[2y/(1+x²+y²)]dy

dz=dln(1+x^2+y^2)
=1/(1+x^2+y^2)d(1+x^2+y^2)
=1/(1+x^2+y^2)(dx^2+dy^2)
=1/(1+x^2+y^2)(2xdx+2ydy)
=2x/(1+x^2+y^2)(dx)+2y/(1+x^2+y^2)(dy)

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