求证:不论X,Y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14得值总是正数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:59:23
求证:不论X,Y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14得值总是正数

求证:不论X,Y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14得值总是正数
求证:不论X,Y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14得值总是正数

求证:不论X,Y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14得值总是正数
千万儿童用:
证明:
x²+y²+4x-6y+14
=x²+4x+4+y²-6y+9+1
=(x+2)²+(y-3)²+1
∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0
∴(x+2)²+(y-3)²≥0
∴(x+2)²+(y-3)²+1≥1>0
∴不论x,y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数

x²+y²+4x-6y+14=(x+2)^2+(y-3)^2+1>=1>0