平面上有n个点,且任意三点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共可作出多少条不同直线?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:42:09

平面上有n个点,且任意三点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共可作出多少条不同直线?
平面上有n个点,且任意三点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共可作出多少条不同直线?

平面上有n个点,且任意三点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共可作出多少条不同直线?
（1）分析：当仅有两个点时,可连成1条直线；当有3个点时,可连成3条直线；当有4个点时,可连成6条直线；当有5个点时,可连成10条直线……
（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数,用等差公式.Sn=n(n+1)/2,前n项的和Sn=（首项+末项）×项数÷2,因为总共有n-1项,故为Sn=n(n-1)/2
（3）推理：平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有（n－1）种取法,所以一共可连成条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即Sn=n(n-1)/2
（4）结论：Sn=n(n-1)/2

即从N个点中任选两个点连线
学过排列组合吗？答案Cn·2
即n(n-1)/2

全部展开

1过不在同一直线的三点可以作3条直线。
2、过有三点不在同一直线的四点可以作6条直线。
3、过有三点不在同一直线的五点可以作10条直线。
对于“3”、“6”、“10”可以这样分析：
“三个点”时：3=1+2
“四个点”时：6=1+2+3
“五个点”时：10=1+2+3+4
“n个点”时：直线数应为：
1+2+3+…+(n-1)= n(n-1)/2
由于任意三个点不在同一条直线上，过这n个点作直线，一共能做直线的条数=C(2,n)=n!/[2!(n-2)!]=n(n-1)/2
应该是这样了，如果还有不明白，联系我可以加深交流！

收起

1/2n(n-1)
从任一点出发，所以有n，周围的每一点都可以与它确定一条直线，但是除了它自己，周围只剩下了(n-1)个点了，这就是那个(n-1)；这样每条直线都被重复了一次，故所以要除以2，于是有了一个1/2。这就是上面公式的由来。