作业帮初二数学求解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:34:36
初二数学求解答
初二数学求解答
初二数学求解答
（1）证明：如图1,连接OA．
∵在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°．
又∵点O是BC的中点,
∴OA=OC,∠EAO=∠C=45°．
∵∠EOF=90°,
∴∠AEO=∠B+∠BOE,∠CFO=180°-∠C-（180°-∠BOE-90°）=45°+∠BOE=∠B+∠BOE,
∴∠AEO=CFO,
在△AEO与△CFO中,
∠AEO＝∠CFO
∠EAO＝∠C
OA＝OC
∴△AEO≌△CFO（AAS）,
∴AE=CF；
（2）
将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF证明：如图2,连接EF．
由折叠可知,∠BAD=∠FAD,AB=AF,BD=DF,
∵∠BAD=∠FAD,
∴由（1）可知,∠CAE=∠FAE．
在△AEF和△AEC中,
AF＝AC
∠FAE＝∠CAE
AE＝AE
∴△AEF≌△AEC（SAS）,
∴CE=FE,∠AFE=∠C=45°．
∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．
在Rt△DFE中,DF2+FE2=DE2,
∴BD2+CE2=DE2．