甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.[1]甲乙不在同一行[2]甲不在第一列且乙不在第一行[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:56:53
甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.[1]甲乙不在同一行[2]甲不在第一列且乙不在第一行[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两
甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.
[1]甲乙不在同一行
[2]甲不在第一列且乙不在第一行
[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两边矮
详解谢谢
甲乙丙等六人,身高各不相同,将他们排成二行三列,求下列条件下的排法种数.[1]甲乙不在同一行[2]甲不在第一列且乙不在第一行[3]每列中的第一行的人比第二行的高且每一行中的三人中间高两
(1)先排第一行从甲乙2人中选一个人有C2 1=2种再从剩余的4人中选2人排在第一行有C4 2种甲乙中剩下的1人和剩余的2人排第二行
所以N=C2 1*C4 2*A3 3*A3 3=2*6*6*6=432种
(2)不考虑限制条件有A6 3*A3 3种,甲排在第一列有A5 2*A3 3 *2种,乙在第一行有C5 2*A3 3*A3 3,甲在第一列同时乙在第一行有C4 1*A2 2*A3 3+C4 2*A2 2*A3 3种
N=A6 3*A3 3-A5 2*A3 3 *2-C5 2*A3 3*A3 3+(C4 1*A2 2*A3 3+C4 2*A2 2*A3 3)=240种
(3)先把6人按从高到矮和顺序排好并编上号为1,2,3,4,5,6.1号只能在第一行第二列,第一行排1,2,3号第二行排4,5,6号有A2 2*A2 2种;第一行排1,2,4号,则有A2 2*A2 2种;第一行排1,2,5号,则有A2 2*1种;第一行排1,3,4号,则有A2 2*A2 2种;第一行排1,3,5号则有A2 2*1种
所以N=A2 2*A2 2+A2 2*A2 2+A2 2*1+A2 2*A2 2+A2 2*1=16种
Cn m表示从n个中取m个的组合,An m表示从n个中取m个的排列
排列组合 类似这样有特殊要求的先安排特殊的剩下的就好安排了
1) 甲乙特殊 先安排他俩
ABC 第一行
DEF 第二行
先安排甲乙其中一个人就做的话 位置可选为6
接下来安排另一个人 因为不再用一行 即不是在第一行就是在第二行
情况都一样 只有3个可选择位置
全部展开
排列组合 类似这样有特殊要求的先安排特殊的剩下的就好安排了
1) 甲乙特殊 先安排他俩
ABC 第一行
DEF 第二行
先安排甲乙其中一个人就做的话 位置可选为6
接下来安排另一个人 因为不再用一行 即不是在第一行就是在第二行
情况都一样 只有3个可选择位置
而其他人没有要求随便做 4个人4个位置 4*3*2*1
所以 应为 6*3*(4*3*2*1)=432
2)
ABC 第一行
DEF 第二行
甲不再第一列 可选择位置BCEF 为4种
乙不再第一行 可选择位置DEF 为3种
其他人无要求 4*3*2*1
所以 4*3*(4*3*2*1)=288
3)
ABC 第一行
DEF 第二行
显然 B 需要最高的人 最高的只有一个 选择只有1种
最矮的人一定在 D或者E上 选择有2种
而且无论最矮的在哪位置上 剩下的4个人任何人与他同列都满足条
件 这样就可以不考虑这个位置 先安排其他三个位置
例如 最矮的在D时 先安排 EFC 剩下的一个人座 A即可
这时 在EFC位置的三个人 要使得F位置的人最矮
所以 在4个人中任选3个 有4中肯能
选责的3个人做在三个位置上的可能是2*1
同样 最矮的在F时情况相同
所以有 1*2*(2*1) =4
收起
[1]2*4*3*2*1
[2](4+4+3)*4*3*2*1
[3]
( )5( )
( )6( )剩1234
4种