已知数列｛a(n)}满足a(1）=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:02:34

已知数列｛a(n)}满足a(1）=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式
已知数列｛a(n)}满足a(1）=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式

已知数列｛a(n)}满足a(1）=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式
由a(n+1)=a(n)+(2n-1)易得：
a(2)=a(1)+1,
a(3)=a(2)+3,
a(4)=a(3)+5,
.
a(n)=a(n-1)+(2n-3).
这些等式左右相加化简得：a(n)=a(1)+1+3+5+...+(2n-3)=(n-1)^2 (取n≥2,n为正整数）
n=1时,a(1)=0

an=a1+∑(2k-1), k=1,2,……,n-1 =(n-1)^2

首先，由公式可知：
a2-a1=1
a3-a2=3
……
an-a(n-1)=2n-3
把上式全部加起来：
---->an-a1=1+ 3+5+…+2n-3
---->an=(1+2n-3)(n-1)/2+0
所以an=(n-1)^2

利用迭代的方法！由a(n+1)=a(n)+(2n-1)可知a(n)=a(n-1)+(2（n-1）-1)代入一直往下迭代写到a(1)的时候把a(1）=0的值代入后面的是个简单数列和的计算计算出来即可！得到a（n）=(n-1)^2

a(2)=1,a(3)=1+3=4,a(4)=4+5=9,a(5)=9+7=16.a(6)=16+9=25....
a(n)=a(n-1)+2(n-1)-1=a(n-2)+2(n-2)-1 +2(n-1)-1
=...=2(n-(n-1))-1+2(n-(n-2))-1 +...
=1+3+5+7+9+11+...+2(n-1)-1
=公式忘了。哈哈哈

已知数列｛a(n)}满足a(1）=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式周期性数列问题i已知数列｛an}满足a(n+1)=2an (0 已知数列{a n}满足a n+1+3a n=0,且a1=3,则通项公式是? 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标证明数列a（n-1）-a（n）是等比数列已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*）已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列{a(n)}满足a(n+1)-(-1)^n.a(n)=2n-1,求s(60) 已知数列{a(n)}满足a(1)=1 a(n)a(n+1)+2a(n+1)+1=0(n⌒N)证明：数列{1／a(n)+1} 求高中数列题解2已知数列{An}满足：A(4n-3)=1,A（4n-1)=0,A（2n）=A(n）,n属于正整数,则A2009=_______________,A2014=_______________________. 已知数列满足a（n+1）括号里是下标 +2a（n）=0 a1=2 则a（n）= 已知数列满足A1=1,AN>0,A^（N+1）-A^N=1(N为N+),那么使AN 已知数列满足a(1)=2,a(n-1)-a(n)=2a(n)a(n-1)(n>=2),求a(n)如题已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{An}满足A(n+1)=【2An (0 已知数列an满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2已知数列{a[n]}满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2（n大于等于2,n属于N）⑴求数列{a[n]}的通项公式a[n]⑵设[bn]=1／a[n]^2,求数列{b[n]}的前n项已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)an+6a(n+1)-4an-8=0,记bn=6/an-2,n属于N*(1)求数列{bn}通项公式已知数列｛an｝满足a1=4,a（n+1）an+6a（n+1）-4an-8=0,记bn=6/an-2,n属于N*（1）求数列｛bn｝通项公式（2）求数列｛an·bn