作业帮1条数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:24:22
1条数学题
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正确选项为D,详解如下：
先考虑双曲直线性质：不妨设C上有两点A(cosa,sina),B(cosa,-sina),则AB=L的双曲直线所在圆的方程为圆M：（x-1/cosa)^2+y^2=(tana)^2
则它与x轴交点为P[(1-sina)/cosa,0],在正半轴上,且此处位置x轴与L的垂足.由对称性得,过P点的双曲直线,L最短,过P点的直径最长.
双曲直线的通式可表达为：Q:（x-cosc/cosb)^2+(y-sinc/cosb)^2=(tanb)^2
D项：正确.过不在L上的一点,做双曲直线,其所在圆方程为N：（x-1/cosb)^2+y^2=(tanb)^2,且a≠b,则M,N无交点
C项：不正确.若M、Q有交点,M、Q方程联立得交点所在直线l:x(1/cosa-cosc/cosb)=y sinc/cosb,为过圆心的直线,与M的交点最多只有1点在D内
B项：不正确.若两双曲直线切于一点,则l为切点处的切线.则l为M切线,又l过原点,所以l为y=x tana,切点为A.而A不属于D,所以矛盾
A项：不正确.先考虑圆R,其半径为r,圆心为(x,h),且与M、C都垂直.则OR^2=1+r^2=x^2+h^2,OM^2=(tana)^2+r^2=(1/cosa-x)^2+h^2,则OR^2-OM^2=1-(tana)^2=(x^2+h^2)-[(1/cosa-x)^2+h^2],解得x=cosa,
则圆R方程(x-cosa)^2+(y-h)^2=a^2可展开化简为x^2-2xcosa+y^2-2yh+1=0即h=F(x,y)
则对于D内的任一点(x,y),总有对应的h,从而有一个对应的圆R,与M、C都垂直.且易知R与M的两个“垂足”一个在D内,一个在D外.