一道高一的数学题目解答,希望有过程.若a>0,b>0,a平方+(b平方/2)=1,求a乘以根号下(1+b平方)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:06:57
一道高一的数学题目解答,希望有过程.若a>0,b>0,a平方+(b平方/2)=1,求a乘以根号下(1+b平方)的最大值.

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一道高一的数学题目解答,希望有过程.
若a>0,b>0,a平方+(b平方/2)=1,求a乘以根号下(1+b平方)的最大值.

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a^2+(b^2)/2=1
a^2+(b^2+1)/2=1+1/2=3/2
a^2+(b^2+1)/2>=2√[a^2(b^2+1)/2]=√2a√(1+b^2)
即3/2>=√2a√(1+b^2)
所以a√(1+b^2)

因为a^2+b^2-2ab>=0
所以-2ab>=-a^2-b^2
1+a^2b^2-2ab>=1+a^2b^2-a^2-b^2
(1-ab)^2>=(1-a^2)(1-b^2)
因为1-ab>=0,(1-a^2)(1-b^2)>=0
所以1-ab>=根号下(1-a的平方)乘以(1-b的平方)
移项后,得证。

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