抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:52:47
抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为
抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为
抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为
因为3x-y+1=0,
所以y=3x+1,
所以此直线的倾斜角a满足tana=3,
所以切线的斜率k1=tan(a+45)=(tana+tan45)/(1-tana*tan45)=-2
或斜率k2=tan(a-45)=(tana-tan45)/(1+tana*tan45)=1/2,
令f(x)=y=x^2,
所以f'(x)=2x,
所以2x=-2或2x=1/2,
所以x=-1或x=1/4,
所以y=1或y=1/16,
所以点A的坐标为(-1,1)或(1/4,1/16).
设A坐标为(a,a^2)
则切线方程为y-a^2=k(x-a)
kx-y-ka+a^2=0
夹角为45
所以有(直接平方了) (3k+1)^2=10*0.5*(k^2+1)
2k^2+3k+2=0
k=o.5 OR -2
再与y=x^2联立
因为相切 所以dereta=0
所以 k^2-4(ka-a^2)=0
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设A坐标为(a,a^2)
则切线方程为y-a^2=k(x-a)
kx-y-ka+a^2=0
夹角为45
所以有(直接平方了) (3k+1)^2=10*0.5*(k^2+1)
2k^2+3k+2=0
k=o.5 OR -2
再与y=x^2联立
因为相切 所以dereta=0
所以 k^2-4(ka-a^2)=0
代入k 得a为0.25 or 1
所以a(0.25,0.0625) or (1,1)
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