设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx^2)/Fz^3,求具体过程,...为什么我算出来一直和答案对不上啊>_<

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:18:37
设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx^2)/Fz^3,求具体过程,...为什么我算出来一直和答案对不上啊>_<

设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx^2)/Fz^3,求具体过程,...为什么我算出来一直和答案对不上啊>_<
设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数
-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx^2)/Fz^3,求具体过程,...为什么我算出来一直和答案对不上啊>_<

设F(x,y,z)=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx^2)/Fz^3,求具体过程,...为什么我算出来一直和答案对不上啊>_<
(偏导数的符号用a代替了)
两边对x求偏导数:
Fx+Fz*az/ax=0
az/ax=-Fx/Fz
两边对x求偏导数:
a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/ax))/Fz^2
=-(FxxFz-FxzFz*Fx/Fz-FxFzx+FxFzz*Fx/Fz)/Fz^2
=-(FxxFz^2-2FxzFxFz+FzzFx+FzzFx^2)/Fz^3 (因为Fxz=Fzx)