数学高手进!对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合记为A和B,

数学高手进!对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合记为A和B,
数学高手进!对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合记为A和B,即A={x|f(x)=x} , B={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=3x+4.求集合A和B
(2)求证：A是B的子集
(3)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=空集 ,求证：B=空集

数学高手进!对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合记为A和B,
（1）.根据定义,A={x|f(x)=x},令x=3x+4,x=-2,即A={-2}
B={x|f[f(x)]=x},令x=3(3x+4)+4,x=-2,即B={-2}
（2）.对于任意x属于集合A,都满足f(x)=x
∴令f(x)中的x为f(x),即f[f(x)]=x也成立
即,满足集合A的条件的x必然满足集合B的条件
（3）.假设B≠空集,存在x'满足集合B的条件
不妨设f(x')=y
∵A=空集,即没有一个y满足ay^2+by+c=y
即y属于空集
所以f(x’)=y无解
即x‘’属于空集,即B=空集

1、A：f(x)=3x+4=x 所以 x=-2
B：f[f(x)]=f[3x+4]=3(3x+4)+4=9x+16=x 所以x=-2
2、im sorry
3、设ax²+bx+c=x，则ax²+（b-1）x+c=0
△1=（b-1）²-4ac<0
设t=ax²+bx+c，则f[...

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1、A：f(x)=3x+4=x 所以 x=-2
B：f[f(x)]=f[3x+4]=3(3x+4)+4=9x+16=x 所以x=-2
2、im sorry
3、设ax²+bx+c=x，则ax²+（b-1）x+c=0
△1=（b-1）²-4ac<0
设t=ax²+bx+c，则f[f(x)]=f[t]
所以 at²+bt+c-x=0
△2=b²-4a（c-x）=△1-4ax<△1<0
B也为空集

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（1）3x+4=x
得x=-2 则集合A=｛-2｝
又3（3x+4)+4=x
得x=-2则集合B=｛-2｝
（2）证：因为f(x)=x,
B={x|f[f(x)]=x}={x|f(x)=x}=A.所以A是B的子集
（3)由（2）证明得B=A则当A=空集时，B=空集

(1)集合A有，3x+4=x ,x=-2，所以，A={-2}
集合b有，f[f(x)]=f(3x+4)=9x+16=x ,所以，x=-2，B={-2}
(2)证明，对任意xi∈A,均有，f(xi)=xi
这时，f[f(xi)]=f(xi)=xi，所以，同时也有xi∈B
所以，A是B的子集
(3)若A是空集，则，f(x)=ax2+bx+c=x方程无解
...

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(1)集合A有，3x+4=x ,x=-2，所以，A={-2}
集合b有，f[f(x)]=f(3x+4)=9x+16=x ,所以，x=-2，B={-2}
(2)证明，对任意xi∈A,均有，f(xi)=xi
这时，f[f(xi)]=f(xi)=xi，所以，同时也有xi∈B
所以，A是B的子集
(3)若A是空集，则，f(x)=ax2+bx+c=x方程无解
这时必有判别式(b-1)^2-4ac<0
对集合B有，f[f(x)]=f(ax2+bx+c)=a(ax2+bx+c)^2+b(ax2+bx+c)+c=x
令ax2+(b-1)x+c=t则可知t≠0
则有，a(t+x)^2+b(t+x)+c=x
at^2+2atx+ax^2+bt+bx+c-x=0
t(at+2ax+b)+ax^2+bx+c-x=t(at+2ax+b)+t=0
即，t(at+2ax+b+1)=0
因为t≠0，所以有a(ax2+(b-1)x+c)+2ax+b+1=0
整理得a^2x^2+a(b+1)x+ac+b+1=0
判别式为a^2(b+1)^2-4a^2(ac+b+1)
=a^2[(b+1)^2-4(ac+b+1)]
=a^2[(b^2+2b+1-4b-4)-4ac]
=a^2[(b-1)^2-4ac-4]
因为，(b-1)^2-4ac<0，所以(b-1)^2-4ac-4<0
故f[f(x)]=x此时也无解。
所以，当A为空集时，B也为空集。
注，不能用f(x)=x不成立证明f[f(x)]=x不成立。
比如f(x)满足f(3)=2;f(2)=3。侧即使A为空集，B中至少有个元素3。这是第三步繁琐的原因。

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推荐答案第3题做的错误，看图片 http://hi.baidu.com/lca001/blog/item/a0a33509da88ee870b7b8221.html