作业帮小学四年级奥数 急求求证 形如8K+1的质数有无穷多个 要求初等证明 （别给我提狄利克雷定理 自己都不会证还好意思拿它作为解答）证明详细些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:51:55
小学四年级奥数 急求求证 形如8K+1的质数有无穷多个 要求初等证明 （别给我提狄利克雷定理 自己都不会证还好意思拿它作为解答）证明详细些
小学四年级奥数 急求
求证 形如8K+1的质数有无穷多个 要求初等证明 （别给我提狄利克雷定理 自己都不会证还好意思拿它作为解答）证明详细些
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搜索到一个有趣的思路:
形如2^n+1的素数有无限个,所以2^n+1=8*2^(n-3)+1=8k+1是素数也有无限个
假设形如8K+1的质数有X个。
那么8（X+1)+1不为质数。但8（X+1）+1不能分成除1和它本身以外的两个约数的积，是质数，这与假设得出的8（X+1）+1不为质数相矛盾，所以假设不成立。
由上可知，形如8K+1的质数有无穷多个。
反证法：
（1）、假设8K+1质数有限个；
（2）、则这些质数的积也可以表示成8K+1的形式，但（8K+1）+8，就是质数了。
这与证明普通的质数无限一样的
当K大于或等于0时，8K+1一定是一个奇数。质数中只有2是偶数。所以8K+1是质数的可能性大。
已知当k=2,k=5时8k+1为质数
假设8k1+1为质数，8k2+1也为质数，则必有
（8k1+1）*（8k2+1）=8（8k1k2+k1+k2）+1
接下来只需要证明8（8k1k2+k1+k2）+1+8也为质数即可
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