作业帮∫ 3x/√(1+x^2) dx注意题目中的根号、、、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:09:29
∫ 3x/√(1+x^2) dx注意题目中的根号、、、
∫ 3x/√(1+x^2) dx
注意题目中的根号、、、
∫ 3x/√(1+x^2) dx注意题目中的根号、、、
∫ 3x/√(1+x^2) dx
令x=tany,dx=sec²ydy
∫ 3x/√(1+x^2) dx=∫3(tany)(sec²y)/√[1+(tany)²]dy
=3∫[(tanysec²y)/secy]dy
=3∫tanysecydy
=3*secy+C
由于x=tany,secy=√(1+x²)
所以=3*secy+C=3√(1+x²)+C
即∫ 3x/√(1+x^2) dx=3√(1+x²)+C
原式=(3/2)∫dx²/√(1+x²)
=(3/2)∫(1+x²)^(-1/2)d(1+x²)
=(3/2)*(1+x²)^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C
=3(1+x²)^(1/2)+C
=3√(1+x²)+C
(3/2)∫dx^2/√(1+x^2)
=(3/2)∫d(x^2+1)/√(1+x^2)
=2*(3/2)√(1+x^2)+C
令：1+x^2=T
那么原式=3/2∫T^（-1/2）DT=3/2T^（1/2）+C 其中C为常数，然后将1+x^2=T代入。
d(1+x^2)=2xdx
∫[3x/(1+x^2)]dx
=3/2*∫[2x/(1+x^2)]dx
=3/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=3/2ln|1+x^2|+C
则∫[上限1,下限0][3x/(1+x^2)]dx
=3/2ln2-3/2ln1
=3/2ln2
∫ 3x/√(1+x^2) dx注意题目中的根号、、、
∫f(x)g(x)dx这种类型的不定积分该怎么做譬如加减有这样的公式：∫[f(x)+g(x)]dx=∫f（x）dx+∫g（x）dx,那么乘法有没有类似的公式?譬如这种题目：∫[e^arctanx/(1+x^2)]dx.注意我想知道的是这种两个
请教两道不定积分题目,帮帮忙,谢谢!1、∫ x^3（1-5x²）^(1/2)dx 2、∫ 1/(1+√x)dx
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