一道初中几何题,请帮忙解下在三角形ABC中,角ACB=90度,点E在AC上,连接BE,作CF垂直于BE,再做CD垂直于AB,交BE于点G,再连接DF.求证:BD/BE=DF/AE,谢谢,要过程的,应该用相似三角形做,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:55:35
一道初中几何题,请帮忙解下在三角形ABC中,角ACB=90度,点E在AC上,连接BE,作CF垂直于BE,再做CD垂直于AB,交BE于点G,再连接DF.求证:BD/BE=DF/AE,谢谢,要过程的,应该用相似三角形做,谢谢!

一道初中几何题,请帮忙解下在三角形ABC中,角ACB=90度,点E在AC上,连接BE,作CF垂直于BE,再做CD垂直于AB,交BE于点G,再连接DF.求证:BD/BE=DF/AE,谢谢,要过程的,应该用相似三角形做,谢谢!
一道初中几何题,请帮忙解下
在三角形ABC中,角ACB=90度,点E在AC上,连接BE,作CF垂直于BE,再做CD垂直于AB,交BE于点G,再连接DF.求证:BD/BE=DF/AE,谢谢,要过程的,应该用相似三角形做,谢谢!

一道初中几何题,请帮忙解下在三角形ABC中,角ACB=90度,点E在AC上,连接BE,作CF垂直于BE,再做CD垂直于AB,交BE于点G,再连接DF.求证:BD/BE=DF/AE,谢谢,要过程的,应该用相似三角形做,谢谢!
证明:
∵∠CFG=∠BDG=90°,∠FGC=∠BGD
∴△FCG∽△DBG
∵GF/GC=GD/GB
∵∠DGF=∠BGC
∴△DGF∽△BGC
∴∠DFB=∠BCG
∵∠BCG=∠A(都与∠ABC互余)
∴∠A=∠DFB
∵∠DBF=EAB
∴△DBF∽△EBA
∴DF/AE=BD/BE

CF垂直于BE, CD垂直于AB
C F D B四点共圆
角DCB = 角DFB
角DCB = 角A
角DFB = 角A
三角形BFD 和BAE 相似
BD/BE=DF/AE