点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:54:33
点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!

点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!
点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!

点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!
证明:
延长BO交圆O于F,连接CF
则OB=OF=半径
又∵BE=CE【∵OE⊥BC,垂直于直径的弦必被直径所平分】
∴OE是⊿BCF的中位线
∴OE=½CF
∵BF是圆O的直径,AC⊥BD
∴∠BCF=∠AOB=90º
∵∠BAC=∠BFC【同弧BC】
∠ABD=90º-∠BAC
∠CBF=90º-∠BFC
∴∠ABD=∠CBF
∴AD=CF【同圆内相等圆周角所对的弦相等】
∴OE=½AD

因为OA=OB=OC=OD,AC垂直BD,所以四边形ABCD是正方形,所以角OBE是45度,又因为OE垂直BC,所以角BOE等于45度,所以BE=EO,同理得出EO=EC,所以OE是BC的二分之一,所以OE等于二分之一AD

你好!
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
因为 CF是直径
所以 ∠CBF=90
所以 ∠ABC+∠ABF=90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB+∠ABC=90
所以 ∠ABF=∠DCB
所以 BD弧=AF弧
所以 AD弧=BF弧
所以 AD=BF
因为 OE垂直BC
所以...

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你好!
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
因为 CF是直径
所以 ∠CBF=90
所以 ∠ABC+∠ABF=90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB+∠ABC=90
所以 ∠ABF=∠DCB
所以 BD弧=AF弧
所以 AD弧=BF弧
所以 AD=BF
因为 OE垂直BC
所以 E是BC中点
因为 O是CF中点
所以 OE是△CFB中位线
所以 OE=BF/2
所以 OE=AD/2

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点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD! 如图A,B,C 3点在圆O上AD垂直于BC于D点,且AC=5 DC=3 AB=4根号2求圆O的直径 如图,点A.B.C.D均在圆O上,且AC⊥BD,OE⊥BE于点E.求证,OE=二分之一AD 点A,B,C,D在圆O 上,AC垂直BD于点E,过点O作OF垂直BC于F,求证:AD=2FO 如图,已知AC垂直BC,AD垂直BD,求证A,B.C,D四个点在同一个圆上 如图,点A,B在圆O上,直线AC是圆O的切线,OD垂直于OB,连接AB交OC于点D.求证:AC=如图,点A,B在圆O上,直线AC是圆O的切线,OD垂直于OB,连接AB交OC于点D. 求证:AC=CD 点A,B,C,D都在圆o上 如图,在三角形ABC中,角 C=9O度,BC=a,AC=b,AB=c,CD和BE是三角形ABC的两条中线,且CD垂直BE,则a:b:c= ( 点D在AB上,点E在AC上) 额…尽量用初中知识, PA、PB、PC、分别切圆O于点A、B、E,且点C、D在PA、PB上,若PA=10,则三角形PCD的周长为AB为半圆的直径,C为弧AC的中点,CD垂直AB于D,AC交CD于E、F两点求证:AE=EC=EF 圆的切线为什么垂直于过切点的半径?3Q如图,OC是⊙O半径,直线MN与⊙O交与C点.A、B在直线MN上,且AC=OC=BC,OA与⊙O交于D,OB与⊙O交于E.求证:OC⊥MN.(不用反证法,用直接证法证出.) 圆的切线为什么垂直于过切点的半径?如图,OC是⊙O半径,直线MN与⊙O交与C点.A、B在直线MN上,且AC=OC=BC,OA与⊙O交于D,OB与⊙O交于E.求证:OC⊥MN.(不用反证法,用直接证法证出.) 圆的切线为什么垂直于过切点的半径?如图,OC是⊙O半径,直线MN与⊙O交与C点.A、B在直线MN上,且AC=OC=BC,OA与⊙O交于D,OB与⊙O交于E.求证:OC⊥MN.(不用反证法,用直接证法证出.) 在空间四边形ABCD中,对角线AC垂直于BD,且AB垂直于CD,则点A在三角形BCD内的射影O是三角形BCD的( )A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心 如图,点A、B、C都在圆O上,过点C作AC‖BD交OB延长线于A,连接CD,且角CDB=角OBD=30°求证:AC是切线.点B、C、D都在圆O上 第一句是错误的~ 若BC是圆O的弦,OD垂直BC于D,且角BOD=48度点A在圆O上(不与B,C重合),则角BAC= 如图,两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、o、b在M、N的连线上,o为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到o点的距离均 如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB=AC,弦AE交BC于D,求证:AB²=AD·AE. 点A B C D都在园o上,且AC⊥BD,OF⊥CD。思考:OF=二分之一AB