作业帮求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:17:06
求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形
求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形
求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形
设四边形ABCD,连结对角线AC,BD
取各边中点.设AD上的中点为E,DC,CB,AB的中点依次为F、G、H.
连结HE,EF,FG,HE
三角形的中位线线定理 HE平行且等于BD的二分之一
同理 GH平行且等于BD的二分之一
即HE平行且等于GF
故为平行四边形
设平行四边形ABCD，连接AC,BD,在三角形ABC中，连接AB,BC中点，设为EF,根据中位线定理，则EF平行AC,同理可得AD,CD中点连线也平行于AC，身为MN，所以EF平行于MN，同理其他2条边平行于BD，所以是平行四边形。
希望能给你帮助，呵呵
连接四边形的对角线AC,BD
AB中点为E,BC中点为F,CD中点为G,AD中点为H
∵在三角形ABD中，
E为AB中点，H为AD中点，
∴EH＝BD,EH＝1／2BD
同理，在三角形CDB中
FG＝BD,FG＝1／2BD
∵EH＝BD,EH＝1／2BD
∴EH＝FG,且EH‖FG
∵在四边形EFGH中EH＝FG,EH‖FG<...
全部展开
连接四边形的对角线AC,BD
AB中点为E,BC中点为F,CD中点为G,AD中点为H
∵在三角形ABD中，
E为AB中点，H为AD中点，
∴EH＝BD,EH＝1／2BD
同理，在三角形CDB中
FG＝BD,FG＝1／2BD
∵EH＝BD,EH＝1／2BD
∴EH＝FG,且EH‖FG
∵在四边形EFGH中EH＝FG,EH‖FG
∴四边形EFGH为平行四边形
给提问者扩展一下
这类问题成为“中点四边形”，特别常用，基本上是用了三角形中位线，考试中经常出现这类题（反正我们是）
你问的这道题原四边形是任意四边形，
如果原四边形是矩形，中点四边形为菱形（对角线相等）
如果原四边形是菱形，中点四边形为矩形（对角线垂直）
如果原四边形是正方形，中点四边形为正方形
这是我自己总结的，希望会对你有用，证明过程也是我自己写的，保证完整
收起
已知:E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:连接BD
∵E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
∴EH,FG分别是△ABD,△CBD的中位线
∴EH‖BD,EH=1/2BD,FG‖BD,FG=1/2BD
...
全部展开
已知:E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:连接BD
∵E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
∴EH,FG分别是△ABD,△CBD的中位线
∴EH‖BD,EH=1/2BD,FG‖BD,FG=1/2BD
∴EH‖FG, EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
收起
假设E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:连接BD
因为E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
所以EH,FG分别是△ABD,△CBD的中位线
即EH‖BD,EH=1/2BD,FG‖BD,FG=1/2BD
所以EH‖FG, EH=FG...
全部展开
假设E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
求证:四边形EFGH是平行四边形
证明:连接BD
因为E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,
CD,AD的中点
所以EH,FG分别是△ABD,△CBD的中位线
即EH‖BD,EH=1/2BD,FG‖BD,FG=1/2BD
所以EH‖FG, EH=FG
所以四边形EFGH是平行四边形
收起
设四边形ABCD,连结对角线AC,BD
取各边中点。设AD上的中点为E,DC,CB,AB的中点依次为F、G、H。
连结HE,EF,FG,HE
三角形的中位线线定理 HE平行且等于BD的二分之一
同理 GH平行且等于BD的二分之一
即HE平行且等于GF
故为平行四边形