△ABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,OD⊥AB,垂足为D,以O为圆心,OD为半径做圆O,求证：AC与O相切AB=AC,角BAC为钝角,BC＞直径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:05:13

△ABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,OD⊥AB,垂足为D,以O为圆心,OD为半径做圆O,求证：AC与O相切AB=AC,角BAC为钝角,BC＞直径
△ABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,OD⊥AB,垂足为D,以O为圆心,OD为半径做圆O,求证：AC与O相切
AB=AC,角BAC为钝角,BC＞直径

△ABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,OD⊥AB,垂足为D,以O为圆心,OD为半径做圆O,求证：AC与O相切AB=AC,角BAC为钝角,BC＞直径
∵O为底边BC的中点,且△ABC为等腰三角形
连接A0,
∴A0则是∠BAC的角平分线(等腰三角形底边上的三线合一)
过O点做AC的垂线OE
∴OD=OE(角平分线上的一点与角两边的距离相等)
因此,当以OD为半径做圆O时,圆O也经过E点,且AC⊥OE
∴AC与O相切(直线与圆相接,且⊥接点与圆心的连线,则该线与圆相切)

过O点做AC的垂线OE，连接A0,
由于AB=AC BO=CO
则AO是叫BAC的角平分线，也是BC的垂线。
根据角平分定理（角平分线上点向角两边的高相等）也可以证明三角形AOD,AOE全等。
由于OD=OE,且OE垂直于AC
则圆心到直线AC的距离与圆的半径相等，所以就相切了...

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过O点做AC的垂线OE，连接A0,
由于AB=AC BO=CO
则AO是叫BAC的角平分线，也是BC的垂线。
根据角平分定理（角平分线上点向角两边的高相等）也可以证明三角形AOD,AOE全等。
由于OD=OE,且OE垂直于AC
则圆心到直线AC的距离与圆的半径相等，所以就相切了

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